Linnell používá pro řešení svého modelu (viz Linnell, 1984, 1993) sadu programů v balíčku nazvaném BINSYN. Původní verze, založená na Rocheovské geometrii, umožňovala řešit jen případ kruhové trajektorie složek. Současná verze už zahrnuje i řešení excentrických trajektorií. Nicméně zvláštností balíčku BINSYN je možnost využít i jiný model než Rocheův například polytropní. Proto jsou počáteční vstupní parametry pro program PGA (hmotnost primární složky M1, vzdálenost složek R, poměr hmotností složek q = M2/M1, a povrchové potenciály složek Β1, Β2 vyjádřeny v jednotkách soustavy cgs. Chceme-li použít Rocheův model, je třeba pomocí programu CALPT nejdříve spočítat ze vstupních bezrozměrných Rocheovských potenciálů příslušné cgs potenciály a připravit tak vstup pro program PGA. Ten vytvoří pro fotosféru síť bodů, v nichž spočítá vlastnosti fotosféry, gravitaci a další veličiny. Uvažovaná rotace složek přitom nemusí být synchronní.
Program PGB počítá projekci složek dvojhvězdy do roviny kolmé k zornému paprsku. K tomu je zapotřebí vložit sklon a alespoň jednu polohu složky dvojhvězdy. Pro výpočet celé světelné křivky nestačí jedna poloha, ale je samozřejmě třeba vložit celou sadu orbitálních délek. PGB počítá obzor pozorovatele pro každou šířkovou kružnici určenou PGA. Pro každý bod sítě je tedy spočtena zenitová vzdálenost a směrový kosinus. To umožňuje určit okraj stínu na dané složce během zákrytu.
Procedura PGC určuje charakteristiky záření každé složky pomocí výpočtu efektivní teploty pro každý bod sítě, spočtený PGA. Jako počáteční hodnotu volí teplotu na pólu složky. Protože hodnota gravitačního zrychlení v jednotlivých bodech zvolené sítě je již známa, lze v těchto bodech určit i efektivní teploty dle vztahu
Tl=Tp*(gl/gp)β,
kde g je gravitační zrychlení vždy lokální (index l) a polární (index p) a exponent β nabývá pro hvězdy v zářivé rovnováze dle teorému von Zeipela (1924a) hodnoty 0.25 a pro hvězdy s konvektivními obálkami podle Lucyho zákona (1967) přibližně hodnotu 0.08. Následně jsou ke zjištění efektivní teplotě v daném místě dopočítávány korekce vyplývající například z gravitačního zjasnění, efektu odrazu apod. Výsledná efektivní teplota spolu s vlnovou délkou a místním gravitačním zrychlením slouží k vyhledání konečných koeficientů okrajového ztemnění v příslušných tabulkách. Externí soubory s tabulkami koeficientů jsou převzaty z práce Wadeho a Rucinského (1985) a jsou založeny na Kuruczově modelu atmosféry (Kurucz, 1979).
Nedávno byl program PGC vylepšen zavedením mnohem přesnější celistvé procedury, která spolupracuje přímo s programy pro výpočet syntetických spekter (Linnell & Hubený, 1994). To zahrnuje výpočet syntetických spekter pro zdeformované a souputníkem ozařované složky dvojhvězdy a umožňuje vypočítat pro všechny body sítě efektivní vlnové délky pro použitá pozorovací data a následně určit ze stejných dat představujících syntetické spektrum složky dvojhvězdy i koeficienty okrajového ztemnění. Ze syntetických spekter je pak možné v jednom běhu programu počítat až pět syntetických monochromatických světelných křivek. Procedura PGC umožňuje také zahrnout do výpočtů skvrny na povrchu složek. V příslušných pomocných souborech je třeba zadat počet, polohy a poloměry skvrn a jejich teplotu.
Program PGD počítá především tok záření směrem k pozorovateli z každé složky a úbytek světla během zákrytů.
Program PGE, v novější verzi označovaný SPT, používá na vstupu data z PGD a počítá teoretické světelné křivky v základních fázích z programu PGB. Pro výpočet teoretické hvězdné velikosti v čase odpovídajícím času pozorování je použit přesný nelineární interpolační algoritmus. Zmíněné základní fáze v PGB jsou navíc voleny tak, aby se interpolace neprováděly přes fáze s nespojitou derivací (například v okamžiku prvního kontaktu). To také umožňuje počítat teoretické hvězdné velikosti pro srovnání s dlouhými řadami pozorování se stejnou přesností. Jinak řečeno, je možné použít celý původní soubor pozorování bez nutnosti komprimace normálními body a podobně. Vypočtené světelné křivky jsou normovány na úroveň 1.0 v maximu. Pokud soustava obsahuje třetí světlo, je vypočtená světelná křivka vzhledem k této skutečnosti korigována.
Proceduru PGF je možné využít k výpočtu syntetických pozorovacích dat. Program PGS používá výstup z SPT, který moduluje simulovanými chybami pozorování.
Program DIFCORR (Linnell, 1989) pro diferenciální korekce počítá korekční členy pro parametry: sklon i, Rocheovy potenciály Ω1, Ω2, poměr hmotností q, bolometrická albeda A1, A2, gravitační zrychlení g2, g2, polární teploty T1, T2, škálové koeficienty okrajového ztemnění S1, S2, časy středů primárního a sekundárního minima tp, ts, třetí světlo ve vlnové délce pozorování l3(λ) a normalizační faktor U, který slouží k "sesazení" napozorované světelné křivky s vypočtenou. Program obecně zvládá světelné křivky v různých barvách a tak v principu může určovat teploty T1 a T2. Počáteční hodnoty teplot jsou za normálních podmínek stanoveny podle barevného indexu v kvadratuře nebo podle spektrálního typu. Optimalizována však může být jen jedna teplota.
Linnellův program se výrazně odlišuje od jiných programů stejného zaměření. V Linnellově programu je střední světelná křivka v každé barvě určována ze střední referenční sady parametrů. Pro každý parametr je určen posun z této střední referenční hodnoty a jsou vytvořeny dva soubory odlehlých parametrů symetricky posunutých oproti středové referenční sadě. Je samozřejmě třeba věnovat tomuto procesu pozornost, abychom vyloučili fyzikálně nemožné parametry. Tři světelné křivky pro každý parametr pak určují dvě první diference a jednu druhou a zůstávají konstantní pro následné iterace. Jen koeficient druhé diference se mění ve výpočtu nové první derivace. Tento postup znamená sice velké počáteční výpočty, ale výpočetní čas následných iterací se naopak významně zkrátí. Navíc přesnost první derivace je docela vysoká.
Linnell se vydal cestou množství jednotlivých programů namísto jednoho komplexního programu. Důvodem je velká flexibilita. Například je možné pustit nový výpočet pro modifikovanou hodnotu teploty T2 bez toho, že by bylo nutné přepočítávat znovu geometrii soustavy. Celý výpočet je však možné spouštět pomocí vlastních dávkových řídících programů. Navíc nebýt rozdělení celého projektu do jednotlivých programů nebylo by zařazení programu pro syntetickou fotometrii (Linnell et al., 1998) příliš praktické. Celkově je balík BINSYN mnohem větší než nejrozšířenější program Wilsona a Devinneyho. Pro jednu iteraci a 700 bodů sítě pro jednu složku vyprodukuje přibližně 20 MB dat.
Literatura:
Kurucz, R. L., 1979, ApJ Suppl. Ser. 40, 1-340
Linnell, A. P., 1984, ApJ Suppl. Ser. 54, 17
Linnell, A. P., 1989, ApJ 342, 449
Linnell, A. P., 1993, Light Synthesis Modeling of Close Binary Stars, v Light Curve Modeling of Eclipsing Binary Stars, ed. E. F. Milone, Springer, New York, str. 103-111
Linnell, A. P., Etzel, P. B., Hubeny, I., Olson, E. C., 1998, ApJ 494, 773
Linnell, A. P., Hubeny, I., 1994, ApJ 434, 738
Lucy, L. B., 1967, Zeitschrift f¨ur Astrophysik 65, 89
von Zeipel, H., 1924a, MNRAS 84, 702
Wade, R. A., Rucinski, S. M., 1985, A&AS 60, 471-484
zpět na přehled metod